定積分 $\int_{0}^{1} (9x^2 + 4x + 3) dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{0}^{1} (9x^2 + 4x + 3) dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

$\int (9x^2 + 4x + 3) dx = 9 \int x^2 dx + 4 \int x dx + 3 \int dx$

$= 9 \cdot \frac{x^3}{3} + 4 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x + C$

$= 3x^3 + 2x^2 + 3x + C$

次に、定積分の値を計算します。

$\int_{0}^{1} (9x^2 + 4x + 3) dx = [3x^3 + 2x^2 + 3x]_{0}^{1}$

$= (3(1)^3 + 2(1)^2 + 3(1)) - (3(0)^3 + 2(0)^2 + 3(0))$

$= (3 + 2 + 3) - (0 + 0 + 0)$

$= 8$

3. 最終的な答え

8