定積分 $\int_{0}^{1} (9x^2 + 4x + 3) dx$ を計算する問題です。

解析学定積分積分多項式

2025/4/6

1. 問題の内容

定積分

\int_{0}^{1} (9x^2 + 4x + 3) dx

を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

\int (9x^2 + 4x + 3) dx = 9 \int x^2 dx + 4 \int x dx + 3 \int dx

= 9 \cdot \frac{x^3}{3} + 4 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x + C

= 3x^3 + 2x^2 + 3x + C

次に、定積分の値を計算します。

\int_{0}^{1} (9x^2 + 4x + 3) dx = [3x^3 + 2x^2 + 3x]_{0}^{1}

= (3(1)^3 + 2(1)^2 + 3(1)) - (3(0)^3 + 2(0)^2 + 3(0))

= (3 + 2 + 3) - (0 + 0 + 0)

= 8

3. 最終的な答え

8

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