ある書店で、先月は図鑑と絵本が合わせて560冊売れた。今月は、先月と比べて図鑑の売上冊数は6%増え、絵本の売上冊数は5%減り、合わせて565冊売れた。先月の図鑑の売上冊数を$x$冊、絵本の売上冊数を$y$冊とする。 (1) 先月の売上冊数と今月の売上冊数の関係から、連立方程式をつくりなさい。 (2) 先月の図鑑の売上冊数と絵本の売上冊数をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

ある書店で、先月は図鑑と絵本が合わせて560冊売れた。今月は、先月と比べて図鑑の売上冊数は6%増え、絵本の売上冊数は5%減り、合わせて565冊売れた。先月の図鑑の売上冊数を$x$冊、絵本の売上冊数を$y$冊とする。

(1) 先月の売上冊数と今月の売上冊数の関係から、連立方程式をつくりなさい。

(2) 先月の図鑑の売上冊数と絵本の売上冊数をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

(1)

先月の図鑑と絵本の売上冊数の合計は560冊なので、

$x + y = 560$ ... (1)

今月の図鑑の売上冊数は先月の106%なので、$1.06x$冊。

今月の絵本の売上冊数は先月の95%なので、$0.95y$冊。

今月の図鑑と絵本の売上冊数の合計は565冊なので、

$1.06x + 0.95y = 565$ ... (2)

(2)

(1)の連立方程式を解く。

(1)より、$y = 560 - x$

これを(2)に代入すると、

$1.06x + 0.95(560 - x) = 565$

$1.06x + 532 - 0.95x = 565$

$0.11x = 33$

$x = 300$

$y = 560 - 300 = 260$

3. 最終的な答え

(1)

$\begin{cases} x + y = 560 \\ 1.06x + 0.95y = 565 \end{cases}$

(2)

図鑑：300冊

絵本：260冊