定積分 $\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) \, dx$ を計算します。解析学定積分積分計算2025/4/61. 問題の内容定積分 ∫13(3x2−4x+5) dx\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) \, dx∫13(3x2−4x+5)dx を計算します。2. 解き方の手順まず、被積分関数 3x2−4x+53x^2 - 4x + 53x2−4x+5 の不定積分を求めます。∫(3x2−4x+5) dx=3∫x2 dx−4∫x dx+5∫1 dx=3⋅x33−4⋅x22+5x+C=x3−2x2+5x+C\int (3x^2 - 4x + 5) \, dx = 3\int x^2 \, dx - 4\int x \, dx + 5\int 1 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + 5x + C = x^3 - 2x^2 + 5x + C∫(3x2−4x+5)dx=3∫x2dx−4∫xdx+5∫1dx=3⋅3x3−4⋅2x2+5x+C=x3−2x2+5x+C次に、定積分を計算するために、不定積分に積分区間の上限と下限を代入し、その差を求めます。∫13(3x2−4x+5) dx=[x3−2x2+5x]13\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) \, dx = [x^3 - 2x^2 + 5x]_{1}^{3}∫13(3x2−4x+5)dx=[x3−2x2+5x]13=(33−2(32)+5(3))−(13−2(12)+5(1))= (3^3 - 2(3^2) + 5(3)) - (1^3 - 2(1^2) + 5(1))=(33−2(32)+5(3))−(13−2(12)+5(1))=(27−18+15)−(1−2+5)= (27 - 18 + 15) - (1 - 2 + 5)=(27−18+15)−(1−2+5)=24−4= 24 - 4=24−4=20= 20=203. 最終的な答え20