与えられた一次不等式を解く問題です。具体的には、以下の4つの不等式を解きます。 (1) $2(x+1) > x-3$ (2) $x-9 < 3(x-1)$ (3) $3(x-3) \ge 2(1+x)$ (4) $3+5(x-5) \le 2x+6$

1. 問題の内容

与えられた一次不等式を解く問題です。具体的には、以下の4つの不等式を解きます。

(1) $2(x+1) > x-3$

(2) $x-9 < 3(x-1)$

(3) $3(x-3) \ge 2(1+x)$

(4) $3+5(x-5) \le 2x+6$

2. 解き方の手順

それぞれの不等式について、以下の手順で解きます。

1. 括弧を展開する。

2. $x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行する。

3. 両辺を整理する。

4. $x$の係数で両辺を割る（係数が負の数の場合は不等号の向きが変わる）。

(1) $2(x+1) > x-3$

括弧を展開すると、$2x + 2 > x - 3$。

$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行すると、$2x - x > -3 - 2$。

両辺を整理すると、$x > -5$。

(2) $x-9 < 3(x-1)$

括弧を展開すると、$x - 9 < 3x - 3$。

$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行すると、$x - 3x < -3 + 9$。

両辺を整理すると、$-2x < 6$。

両辺を$-2$で割ると、$x > -3$。

(3) $3(x-3) \ge 2(1+x)$

括弧を展開すると、$3x - 9 \ge 2 + 2x$。

$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行すると、$3x - 2x \ge 2 + 9$。

両辺を整理すると、$x \ge 11$。

(4) $3+5(x-5) \le 2x+6$

括弧を展開すると、$3 + 5x - 25 \le 2x + 6$。

両辺を整理すると、$5x - 22 \le 2x + 6$。

$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行すると、$5x - 2x \le 6 + 22$。

両辺を整理すると、$3x \le 28$。

両辺を$3$で割ると、$x \le \frac{28}{3}$。

3. 最終的な答え

(1) $x > -5$

(2) $x > -3$

(3) $x \ge 11$

(4) $x \le \frac{28}{3}$