定積分 $\int_{-3}^{2} (3x^2 - 3) dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-3}^{2} (3x^2 - 3) dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分の中身の関数 $3x^2 - 3$ を積分します。

$\int (3x^2 - 3) dx = x^3 - 3x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

次に、定積分の定義に従い、積分結果に積分区間の上限 ($2$) と下限 ($-3$) を代入し、その差を計算します。

$\int_{-3}^{2} (3x^2 - 3) dx = [x^3 - 3x]_{-3}^{2}$

$= (2^3 - 3(2)) - ((-3)^3 - 3(-3))$

$= (8 - 6) - (-27 + 9)$

$= 2 - (-18)$

$= 2 + 18$

$= 20$

3. 最終的な答え

20