定積分 $\int_{-3}^{2} (3x^2 - 3) dx$ を計算する問題です。

解析学定積分積分積分計算

2025/4/6

1. 問題の内容

定積分

\int_{-3}^{2} (3x^2 - 3) dx

を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分の中身の関数

3x^2 - 3

を積分します。

\int (3x^2 - 3) dx = x^3 - 3x + C

ここで、

C

は積分定数です。

次に、定積分の定義に従い、積分結果に積分区間の上限 (

2

) と下限 (

-3

) を代入し、その差を計算します。

\int_{-3}^{2} (3x^2 - 3) dx = [x^3 - 3x]_{-3}^{2}

= (2^3 - 3(2)) - ((-3)^3 - 3(-3))

= (8 - 6) - (-27 + 9)

= 2 - (-18)

= 2 + 18

= 20

3. 最終的な答え

20

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