画像に写っている数学の問題は、主に2種類の問題があります。 (1) 分母に根号を含む式の計算（(5)-(8)） (2) 一次不等式を解く問題（17と18）

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は、主に2種類の問題があります。

(1) 分母に根号を含む式の計算（(5)-(8)）

(2) 一次不等式を解く問題（17と18）

2. 解き方の手順

(5) $\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$

分母の有理化を行います。分母と分子に $\sqrt{7} - \sqrt{5}$ をかけます。

$\frac{2(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})} = \frac{2(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{7-5} = \frac{2(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{2} = \sqrt{7}-\sqrt{5}$

(6) $\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$

分母の有理化を行います。分母と分子に $2 + \sqrt{3}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2\sqrt{3}+3}{4-3} = \frac{2\sqrt{3}+3}{1} = 3+2\sqrt{3}$

(7) $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$

分母の有理化を行います。分母と分子に $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{(\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{3}+\sqrt{5})} = \frac{3+2\sqrt{15}+5}{3-5} = \frac{8+2\sqrt{15}}{-2} = -4-\sqrt{15}$

(8) $\frac{2\sqrt{2}-1}{2\sqrt{2}+1}$

分母の有理化を行います。分母と分子に $2\sqrt{2}-1$ をかけます。

$\frac{(2\sqrt{2}-1)(2\sqrt{2}-1)}{(2\sqrt{2}+1)(2\sqrt{2}-1)} = \frac{8-4\sqrt{2}+1}{8-1} = \frac{9-4\sqrt{2}}{7}$

(17) 次の1次不等式を解け。

(1) $x-2 > 1$

$x > 1+2$

$x > 3$

(2) $x+5 \geq 3$

$x \geq 3-5$

$x \geq -2$

(3) $3+x \leq -2$

$x \leq -2-3$

$x \leq -5$

(4) $-2+x < 6$

$x < 6+2$

$x < 8$

(18) 次の1次不等式を解け。

(1) $3x \geq 18$

$x \geq \frac{18}{3}$

$x \geq 6$

(2) $5x \leq -20$

$x \leq \frac{-20}{5}$

$x \leq -4$

(3) $-2x > 10$

$x < \frac{10}{-2}$ 不等号の向きが変わります

$x < -5$

3. 最終的な答え

(5) $\sqrt{7}-\sqrt{5}$

(6) $3+2\sqrt{3}$

(7) $-4-\sqrt{15}$

(8) $\frac{9-4\sqrt{2}}{7}$

(17)

(1) $x > 3$

(2) $x \geq -2$

(3) $x \leq -5$

(4) $x < 8$

(18)

(1) $x \geq 6$

(2) $x \leq -4$

(3) $x < -5$