与えられた1次不等式を解く問題です。次の4つの不等式を解きます。 (1) $2(x+1) > x - 3$ (2) $x - 9 < 3(x - 1)$ (3) $3(x - 3) \geq 2(1 + x)$ (4) $3 + 5(x - 5) \leq 2x + 6$

1. 問題の内容

与えられた1次不等式を解く問題です。次の4つの不等式を解きます。

(1) $2(x+1) > x - 3$

(2) $x - 9 < 3(x - 1)$

(3) $3(x - 3) \geq 2(1 + x)$

(4) $3 + 5(x - 5) \leq 2x + 6$

2. 解き方の手順

(1) $2(x+1) > x - 3$

まず、括弧を展開します。

$2x + 2 > x - 3$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$2x - x > -3 - 2$

整理すると、

$x > -5$

(2) $x - 9 < 3(x - 1)$

まず、括弧を展開します。

$x - 9 < 3x - 3$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$x - 3x < -3 + 9$

整理すると、

$-2x < 6$

両辺を$-2$で割ります。不等号の向きが変わることに注意します。

$x > -3$

(3) $3(x - 3) \geq 2(1 + x)$

まず、括弧を展開します。

$3x - 9 \geq 2 + 2x$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$3x - 2x \geq 2 + 9$

整理すると、

$x \geq 11$

(4) $3 + 5(x - 5) \leq 2x + 6$

まず、括弧を展開します。

$3 + 5x - 25 \leq 2x + 6$

整理すると、

$5x - 22 \leq 2x + 6$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$5x - 2x \leq 6 + 22$

整理すると、

$3x \leq 28$

両辺を$3$で割ります。

$x \leq \frac{28}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x > -5$

(2) $x > -3$

(3) $x \geq 11$

(4) $x \leq \frac{28}{3}$