与えられた6つの式をそれぞれ因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた6つの式をそれぞれ因数分解する。

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 + 7x$

まず、共通因数 $x$ をくくり出す。

$2x^2 + 7x = x(2x + 7)$

(2) $p^2q^3 + pq$

共通因数 $pq$ をくくり出す。

$p^2q^3 + pq = pq(pq^2 + 1)$

(3) $3mn + 3m$

共通因数 $3m$ をくくり出す。

$3mn + 3m = 3m(n + 1)$

(4) $18a^3b^2 + 12a^2b^3$

係数の最大公約数は6である。$a$と$b$の最小次数の項をそれぞれくくり出す。

共通因数は $6a^2b^2$ である。

$18a^3b^2 + 12a^2b^3 = 6a^2b^2(3a + 2b)$

(5) $8a^2bc + 4ab^2 - 6abc$

係数の最大公約数は2である。$a$, $b$の最小次数の項をくくり出す。

共通因数は $2ab$ である。

$8a^2bc + 4ab^2 - 6abc = 2ab(4ac + 2b - 3c)$

(6) $2xy + 3x^2y + 6y^3$

共通因数は $y$ である。

$2xy + 3x^2y + 6y^3 = y(2x + 3x^2 + 6y^2)$

3. 最終的な答え

(1) $x(2x + 7)$

(2) $pq(pq^2 + 1)$

(3) $3m(n + 1)$

(4) $6a^2b^2(3a + 2b)$

(5) $2ab(4ac + 2b - 3c)$

(6) $y(3x^2 + 2x + 6y^2)$