与えられた6つの式を因数分解する問題です。 それぞれの式は $A^2 - B^2$ の形をしており、因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用して解くことができます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

それぞれの式は $A^2 - B^2$ の形をしており、因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用して解くことができます。

2. 解き方の手順

(1) $a^2 - 4$

$4$ は $2^2$ なので、$a^2 - 2^2$ となります。

よって、$A = a$、$B = 2$ として公式に当てはめると、

$a^2 - 4 = (a + 2)(a - 2)$

(2) $4a^2 - 9$

$4a^2$ は $(2a)^2$、$9$ は $3^2$ なので、$(2a)^2 - 3^2$ となります。

よって、$A = 2a$、$B = 3$ として公式に当てはめると、

$4a^2 - 9 = (2a + 3)(2a - 3)$

(3) $a^2 - 16b^2$

$16b^2$ は $(4b)^2$ なので、$a^2 - (4b)^2$ となります。

よって、$A = a$、$B = 4b$ として公式に当てはめると、

$a^2 - 16b^2 = (a + 4b)(a - 4b)$

(4) $y^2 - 36x^2$

$36x^2$ は $(6x)^2$ なので、$y^2 - (6x)^2$ となります。

よって、$A = y$、$B = 6x$ として公式に当てはめると、

$y^2 - 36x^2 = (y + 6x)(y - 6x)$

(5) $4x^2 - 25y^2$

$4x^2$ は $(2x)^2$、$25y^2$ は $(5y)^2$ なので、$(2x)^2 - (5y)^2$ となります。

よって、$A = 2x$、$B = 5y$ として公式に当てはめると、

$4x^2 - 25y^2 = (2x + 5y)(2x - 5y)$

(6) $9a^2 - 49b^2$

$9a^2$ は $(3a)^2$、$49b^2$ は $(7b)^2$ なので、$(3a)^2 - (7b)^2$ となります。

よって、$A = 3a$、$B = 7b$ として公式に当てはめると、

$9a^2 - 49b^2 = (3a + 7b)(3a - 7b)$

3. 最終的な答え

(1) $(a + 2)(a - 2)$

(2) $(2a + 3)(2a - 3)$

(3) $(a + 4b)(a - 4b)$

(4) $(y + 6x)(y - 6x)$

(5) $(2x + 5y)(2x - 5y)$

(6) $(3a + 7b)(3a - 7b)$