与えられた8つの式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの式について、以下の手順で因数分解を行います。

(1) $x^2 - 2x + 1$

これは $(x-1)^2$ の展開形であることから、

$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)(x - 1)$

(2) $a^2 + 12a + 36$

これは $(a+6)^2$ の展開形であることから、

$a^2 + 12a + 36 = (a + 6)(a + 6)$

(3) $x^2 + 10x + 25$

これは $(x+5)^2$ の展開形であることから、

$x^2 + 10x + 25 = (x + 5)(x + 5)$

(4) $a^2 - 6ab + 9b^2$

これは $(a-3b)^2$ の展開形であることから、

$a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)(a - 3b)$

(5) $x^2 + 14xy + 49y^2$

これは $(x+7y)^2$ の展開形であることから、

$x^2 + 14xy + 49y^2 = (x + 7y)(x + 7y)$

(6) $x^2 - 8xy + 16y^2$

これは $(x-4y)^2$ の展開形であることから、

$x^2 - 8xy + 16y^2 = (x - 4y)(x - 4y)$

(7) $4a^2 + 4ab + b^2$

これは $(2a+b)^2$ の展開形であることから、

$4a^2 + 4ab + b^2 = (2a + b)(2a + b)$

(8) $9a^2 - 12ab + 4b^2$

これは $(3a-2b)^2$ の展開形であることから、

$9a^2 - 12ab + 4b^2 = (3a - 2b)(3a - 2b)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 1)^2$

(2) $(a + 6)^2$

(3) $(x + 5)^2$

(4) $(a - 3b)^2$

(5) $(x + 7y)^2$

(6) $(x - 4y)^2$

(7) $(2a + b)^2$

(8) $(3a - 2b)^2$