ある博物館の入館料について、大人1人の料金は中学生1人の料金よりも150円高い。大人4人と中学生2人で入館した場合、入館料の合計は2500円になる。大人1人と中学生1人の入館料をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある博物館の入館料について、大人1人の料金は中学生1人の料金よりも150円高い。大人4人と中学生2人で入館した場合、入館料の合計は2500円になる。大人1人と中学生1人の入館料をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

大人1人の入館料を $x$ 円、中学生1人の入館料を $y$ 円とする。

問題文より、以下の2つの式が立てられる。

* 大人1人の料金は中学生1人の料金より150円高い: $x = y + 150$

* 大人4人と中学生2人の入館料の合計は2500円: $4x + 2y = 2500$

この連立方程式を解く。

まず、1つ目の式を2つ目の式に代入する。

$4(y+150) + 2y = 2500$

これを展開し、整理すると、

$4y + 600 + 2y = 2500$

$6y = 1900$

$y = \frac{1900}{6} = \frac{950}{3}$

しかし、値段は整数であるべきなので、問題文を見直すと、「大人4人と中学生2人で入ったら」とある。ここで、中学生の人数が2人であることに注意し、計算を進めていく。

$y = \frac{1900}{6} = \frac{950}{3} \fallingdotseq 316.67$　となり，整数でないため誤り．問題文を再確認し，正しく式を立ててみます．

* 大人1人の料金は中学生1人の料金より150円高い: $x = y + 150$

* 大人4人と中学生2人の入館料の合計は2500円: $4x + 2y = 2500$

この連立方程式を解く。

$x = y+150$ を $4x + 2y = 2500$ に代入すると,

$4(y+150) + 2y = 2500$

$4y + 600 + 2y = 2500$

$6y + 600 = 2500$

$6y = 2500 - 600$

$6y = 1900$

$y = \frac{1900}{6} = \frac{950}{3}$

中学生の料金が整数にならないため、問題に誤りがある可能性がありますが、問題文通りに進めます．

$y = \frac{950}{3}$

$x = y + 150 = \frac{950}{3} + 150 = \frac{950}{3} + \frac{450}{3} = \frac{1400}{3}$

$x = \frac{1400}{3}$

3. 最終的な答え

大人の入館料: $\frac{1400}{3}$ 円

中学生の入館料: $\frac{950}{3}$ 円