与えられた定積分の和を計算する問題です。 $ \int_{-1}^{1} (x^2 - 7x + 2) \, dx + \int_{-1}^{1} (2x^2 - x + 1) \, dx $ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた定積分の和を計算する問題です。

$\int_{-1}^{1} (x^2 - 7x + 2) \, dx + \int_{-1}^{1} (2x^2 - x + 1) \, dx$

を計算します。

2. 解き方の手順

まず、2つの積分をまとめます。

$\int_{-1}^{1} (x^2 - 7x + 2 + 2x^2 - x + 1) \, dx = \int_{-1}^{1} (3x^2 - 8x + 3) \, dx$

次に、積分を実行します。

$\int_{-1}^{1} (3x^2 - 8x + 3) \, dx = [x^3 - 4x^2 + 3x]_{-1}^{1}$

積分範囲を代入します。

$(1^3 - 4(1)^2 + 3(1)) - ((-1)^3 - 4(-1)^2 + 3(-1)) = (1 - 4 + 3) - (-1 - 4 - 3) = 0 - (-8) = 8$

3. 最終的な答え

8