与えられた定積分の値を求めます。問題は次の通りです。 $\int_{-2}^{-1} (5x^2 + 3x + 2) dx + \int_2^{-2} (5x^2 + 3x + 2) dx + \int_{-1}^{2} (5x^2 + 3x + 2) dx$

1. 問題の内容

与えられた定積分の値を求めます。問題は次の通りです。

$\int_{-2}^{-1} (5x^2 + 3x + 2) dx + \int_2^{-2} (5x^2 + 3x + 2) dx + \int_{-1}^{2} (5x^2 + 3x + 2) dx$

2. 解き方の手順

まず、定積分の性質を利用して式を整理します。

$\int_a^b f(x) dx = -\int_b^a f(x) dx$ を利用すると、

$\int_2^{-2} (5x^2 + 3x + 2) dx = - \int_{-2}^{2} (5x^2 + 3x + 2) dx$

となります。これにより、与えられた式は以下のようになります。

$\int_{-2}^{-1} (5x^2 + 3x + 2) dx - \int_{-2}^{2} (5x^2 + 3x + 2) dx + \int_{-1}^{2} (5x^2 + 3x + 2) dx$

さらに、定積分の性質 $\int_a^b f(x) dx + \int_b^c f(x) dx = \int_a^c f(x) dx$ を利用すると、

$\int_{-2}^{-1} (5x^2 + 3x + 2) dx + \int_{-1}^{2} (5x^2 + 3x + 2) dx = \int_{-2}^{2} (5x^2 + 3x + 2) dx$

したがって、元の式は

$\int_{-2}^{2} (5x^2 + 3x + 2) dx - \int_{-2}^{2} (5x^2 + 3x + 2) dx = 0$

となります。

3. 最終的な答え

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