三角形ABCにおいて、辺BCの長さが5、辺CAの長さが4、角Cが60度であるとき、辺ABの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺BCの長さが5、辺CAの長さが4、角Cが60度であるとき、辺ABの長さを求める。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、辺ABの長さを計算する。余弦定理は以下の式で表される。

$AB^2 = BC^2 + CA^2 - 2 \cdot BC \cdot CA \cdot \cos{C}$

問題で与えられた値を代入する。

$AB^2 = 5^2 + 4^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \cos{60^\circ}$

$\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}$ なので、

$AB^2 = 25 + 16 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2}$

$AB^2 = 41 - 20$

$AB^2 = 21$

したがって、

$AB = \sqrt{21}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{21}$