与えられた円錐について、以下の2つの問いに答えます。 (1) 円錐の展開図として正しいものを選択肢から選び、番号を答えます。 (2) 円錐の表面積を求めます。

1. 問題の内容

与えられた円錐について、以下の2つの問いに答えます。

(1) 円錐の展開図として正しいものを選択肢から選び、番号を答えます。

(2) 円錐の表面積を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 円錐の展開図について

円錐の展開図は、側面のおうぎ形と底面の円からなります。

選択肢の中から、おうぎ形の弧の長さが底面の円周と一致しているものを選びます。

底面の半径は6cmなので、底面の円周は $2 \pi \times 6 = 12\pi$ cmです。

おうぎ形の半径は母線の長さに等しく、10cmです。

おうぎ形の中心角を $\theta$ とすると、おうぎ形の弧の長さは $2 \pi \times 10 \times \frac{\theta}{360} = \frac{20\pi \theta}{360} = \frac{\pi \theta}{18}$ となります。

これが $12\pi$ に等しいので、 $\frac{\pi \theta}{18} = 12\pi$ より $\theta = 12 \times 18 = 216$ 度となります。

したがって、選択肢の中では④が最も近い形となります。

(2) 円錐の表面積について

円錐の表面積は、側面積と底面積の和で求められます。

底面積は、半径6cmの円の面積なので、 $\pi \times 6^2 = 36\pi$ cm$^2$です。

側面積は、おうぎ形の面積で、 $\pi \times 10^2 \times \frac{216}{360} = 100\pi \times \frac{3}{5} = 60\pi$ cm$^2$です。

したがって、円錐の表面積は、$36\pi + 60\pi = 96\pi$ cm$^2$となります。

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) 96