直方体の対角線の長さを求めなさい。直方体の各辺の長さは、縦4cm、横3cm、高さ2cmです。答えは $\sqrt{キク}$ の形で求めます。

1. 問題の内容

直方体の対角線の長さを求めなさい。直方体の各辺の長さは、縦4cm、横3cm、高さ2cmです。答えは $\sqrt{キク}$ の形で求めます。

2. 解き方の手順

直方体の対角線の長さを求めるには、三平方の定理を二回適用します。

まず、底面の対角線の長さを求めます。底面は縦3cm、横4cmの長方形なので、底面の対角線の長さ $d$ は、

$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ cm

次に、この底面の対角線の長さと高さを利用して、直方体の対角線の長さを求めます。直方体の対角線の長さを $D$ とすると、

$D = \sqrt{d^2 + 2^2} = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$ cm

3. 最終的な答え

$\sqrt{29}$