定積分の計算問題です。 $\int_{1}^{2} (3x^2 - 6x) dx + \int_{2}^{3} (3x^2 - 6x) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分の計算問題です。

$\int_{1}^{2} (3x^2 - 6x) dx + \int_{2}^{3} (3x^2 - 6x) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分の中身が同じなので、積分範囲をつなげることができます。

$\int_{1}^{2} (3x^2 - 6x) dx + \int_{2}^{3} (3x^2 - 6x) dx = \int_{1}^{3} (3x^2 - 6x) dx$

次に、不定積分を計算します。

$\int (3x^2 - 6x) dx = x^3 - 3x^2 + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

定積分を計算します。

$\int_{1}^{3} (3x^2 - 6x) dx = [x^3 - 3x^2]_{1}^{3} = (3^3 - 3 \cdot 3^2) - (1^3 - 3 \cdot 1^2) = (27 - 27) - (1 - 3) = 0 - (-2) = 2$

3. 最終的な答え

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