与えられた定積分の和を計算します。具体的には、 $\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx + \int_{3}^{3} (3x^2 - 8x) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた定積分の和を計算します。具体的には、

$\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx + \int_{3}^{3} (3x^2 - 8x) dx$

を計算します。

2. 解き方の手順

まず、定積分の性質を利用して計算を簡略化します。

* $\int_{a}^{a} f(x) dx = 0$より、$\int_{3}^{3} (3x^2 - 8x) dx = 0$ となります。

したがって、

$\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx + \int_{3}^{3} (3x^2 - 8x) dx = \int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx + 0 = \int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx$

次に、$\int (3x^2 - 8x) dx$ を計算します。

$\int 3x^2 dx = x^3 + C_1$

$\int 8x dx = 4x^2 + C_2$

よって、

$\int (3x^2 - 8x) dx = x^3 - 4x^2 + C$ (Cは積分定数)

最後に、定積分を計算します。

$\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx = [x^3 - 4x^2]_{1}^{3} = (3^3 - 4 \cdot 3^2) - (1^3 - 4 \cdot 1^2) = (27 - 36) - (1 - 4) = -9 - (-3) = -9 + 3 = -6$

3. 最終的な答え

-6