次の定積分を計算せよ。 $\int_{-1}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-3}^{-1}(2x^2 - 9x + 11) dx$

1. 問題の内容

次の定積分を計算せよ。

$\int_{-1}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-3}^{-1}(2x^2 - 9x + 11) dx$

2. 解き方の手順

まず、積分を分解して考えます。

$\int_{-1}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-3}^{-1}(2x^2 - 9x + 11) dx$

積分区間に注目すると、

$\int_{-3}^{3} = \int_{-3}^{-1} + \int_{-1}^{3}$

が成り立ちます。

したがって、

$\int_{-1}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx - \left( \int_{-3}^{-1}(2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-1}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx \right) + \int_{-3}^{-1}(2x^2 - 9x + 11) dx$

$= \int_{-1}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{-1}(2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-1}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-3}^{-1}(2x^2 - 9x + 11) dx$

$= 0$

3. 最終的な答え

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