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次の定積分を計算せよ。 $\int_{-1}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-3}^{-1}(2x^2 - 9x + 11) dx$

解析学定積分積分計算積分
2025/4/6

1. 問題の内容

次の定積分を計算せよ。
∫−13(2x2−9x+11)dx−∫−33(2x2−9x+11)dx+∫−3−1(2x2−9x+11)dx\int_{-1}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-3}^{-1}(2x^2 - 9x + 11) dx

2. 解き方の手順

まず、積分を分解して考えます。
∫−13(2x2−9x+11)dx−∫−33(2x2−9x+11)dx+∫−3−1(2x2−9x+11)dx\int_{-1}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-3}^{-1}(2x^2 - 9x + 11) dx
積分区間に注目すると、
∫−33=∫−3−1+∫−13\int_{-3}^{3} = \int_{-3}^{-1} + \int_{-1}^{3}
が成り立ちます。
したがって、
∫−13(2x2−9x+11)dx−(∫−3−1(2x2−9x+11)dx+∫−13(2x2−9x+11)dx)+∫−3−1(2x2−9x+11)dx\int_{-1}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx - \left( \int_{-3}^{-1}(2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-1}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx \right) + \int_{-3}^{-1}(2x^2 - 9x + 11) dx
=∫−13(2x2−9x+11)dx−∫−3−1(2x2−9x+11)dx−∫−13(2x2−9x+11)dx+∫−3−1(2x2−9x+11)dx= \int_{-1}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{-1}(2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-1}^{3}(2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-3}^{-1}(2x^2 - 9x + 11) dx
=0= 0

3. 最終的な答え

0

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