1から10までの数字が書かれた10枚のカードから2枚を同時に取り出すとき、取り出された2枚のカードの数字の和が6の倍数となるような組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1から10までの数字が書かれた10枚のカードから2枚を同時に取り出すとき、取り出された2枚のカードの数字の和が6の倍数となるような組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

2枚のカードの和が6の倍数となる場合を考えます。1から10までの数字から2つ選んで和を計算するので、和の最小値は $1 + 2 = 3$ であり、最大値は $9 + 10 = 19$ です。したがって、和が6の倍数となるのは、6, 12, 18のいずれかの場合です。

(i) 和が6となる組み合わせ:

(1, 5), (2, 4)

(ii) 和が12となる組み合わせ:

(2, 10), (3, 9), (4, 8), (5, 7)

(iii) 和が18となる組み合わせ:

(8, 10)

それぞれの組み合わせの数を合計します。

3. 最終的な答え

和が6となる組み合わせは2通り、和が12となる組み合わせは4通り、和が18となる組み合わせは1通りです。したがって、合計で $2 + 4 + 1 = 7$ 通りです。

答え：7通り