図は、直線 $l$ を軸として半円を回転させてできる立体の体積を求める問題です。半円の半径は $2$ cmです。体積は$\frac{ツテ}{ト}\pi \text{ cm}^3$ の形で表されます。「ツテ」と「ト」にあてはまる数を答えます。

1. 問題の内容

図は、直線 $l$ を軸として半円を回転させてできる立体の体積を求める問題です。半円の半径は $2$ cmです。体積は$\frac{ツテ}{ト}\pi \text{ cm}^3$ の形で表されます。「ツテ」と「ト」にあてはまる数を答えます。

2. 解き方の手順

半円を回転させてできる立体は球です。

球の体積 $V$ は半径 $r$ を用いて、

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

と表されます。

問題では、半径が $r = 2$ cmなので、

$V = \frac{4}{3} \pi (2)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 = \frac{32}{3} \pi$

よって、$\frac{ツテ}{ト} = \frac{32}{3}$ であるから、「ツテ」は32、「ト」は3となります。

3. 最終的な答え

ツテ: 32

ト: 3