集合A, B, Cが以下のように定義されているとき、$n(A \cup B \cup C)$を求めよ。 * $A = \{1 \text{以上} 100 \text{以下の} 2 \text{の倍数}\}$ * $B = \{1 \text{以上} 100 \text{以下の} 3 \text{の倍数}\}$ * $C = \{1 \text{以上} 100 \text{以下の} 4 \text{の倍数}\}$

1. 問題の内容

集合A, B, Cが以下のように定義されているとき、$n(A \cup B \cup C)$を求めよ。

* $A = \{1 \text{以上} 100 \text{以下の} 2 \text{の倍数}\}$

* $B = \{1 \text{以上} 100 \text{以下の} 3 \text{の倍数}\}$

* $C = \{1 \text{以上} 100 \text{以下の} 4 \text{の倍数}\}$

2. 解き方の手順

包含と排除の原理（包除原理）を用いて、$n(A \cup B \cup C)$を計算します。

$n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)$

それぞれの項を計算します。

* $n(A)$: 1から100までの2の倍数の個数。 $n(A) = \lfloor \frac{100}{2} \rfloor = 50$

* $n(B)$: 1から100までの3の倍数の個数。 $n(B) = \lfloor \frac{100}{3} \rfloor = 33$

* $n(C)$: 1から100までの4の倍数の個数。 $n(C) = \lfloor \frac{100}{4} \rfloor = 25$

* $n(A \cap B)$: 1から100までの2の倍数かつ3の倍数の個数。つまり6の倍数の個数。 $n(A \cap B) = \lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$

* $n(B \cap C)$: 1から100までの3の倍数かつ4の倍数の個数。つまり12の倍数の個数。 $n(B \cap C) = \lfloor \frac{100}{12} \rfloor = 8$

* $n(C \cap A)$: 1から100までの4の倍数かつ2の倍数の個数。つまり4の倍数の個数。 $n(C \cap A) = \lfloor \frac{100}{4} \rfloor = 25$

* $n(A \cap B \cap C)$: 1から100までの2の倍数かつ3の倍数かつ4の倍数の個数。つまり12の倍数の個数。 $n(A \cap B \cap C) = \lfloor \frac{100}{12} \rfloor = 8$

これらの値を包除原理の式に代入します。

$n(A \cup B \cup C) = 50 + 33 + 25 - 16 - 8 - 25 + 8 = 108 - 49 + 8 = 59 + 8 = 67$

3. 最終的な答え

67