ある調査で日本人男性の体重の平均値は61.8kg、標準偏差は8kgであった。 (1) 日本人男性1600人を無作為抽出で選んだ時の、体重の平均の期待値と標準偏差を求めよ。 (2) 選んだ1600人の標本平均を$\bar{X}$とおくとき、$\bar{X}$が64以上の値を取る確率を求めよ。

1. 問題の内容

ある調査で日本人男性の体重の平均値は61.8kg、標準偏差は8kgであった。

(1) 日本人男性1600人を無作為抽出で選んだ時の、体重の平均の期待値と標準偏差を求めよ。

(2) 選んだ1600人の標本平均を$\bar{X}$とおくとき、$\bar{X}$が64以上の値を取る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

期待値は母集団の平均と同じなので、61.8kg。

標準偏差は$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$で求められる。

ここで、$\sigma = 8$、 $n = 1600$なので、

$\frac{8}{\sqrt{1600}} = \frac{8}{40} = 0.2$

(2)

$\bar{X}$の分布は平均61.8、標準偏差0.2の正規分布に従う。

$Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma}$で標準化する。

$\bar{X} = 64$のとき、$Z = \frac{64 - 61.8}{0.2} = \frac{2.2}{0.2} = 11$

$Z$が11以上の値を取る確率はほぼ0なので、$\bar{X}$が64以上の値を取る確率はほぼ0%である。

3. 最終的な答え

(1)

期待値：61.8 kg

標準偏差：0.2 kg

(2)

0 %