$y$ の変域が $y > -1$ のとき、$x$ の変域を求めなさい。ただし、一次関数が $y=2x+b$ であり、点が$(2, 3)$ と $(4, 7)$ を通ることを利用して問題を解きます。

1. 問題の内容

$y$ の変域が $y > -1$ のとき、$x$ の変域を求めなさい。ただし、一次関数が $y=2x+b$ であり、点が$(2, 3)$ と $(4, 7)$ を通ることを利用して問題を解きます。

2. 解き方の手順

まず、$y=2x+b$ の $b$ を求めます。

2点$(2, 3)$ と $(4, 7)$ を関数 $y=2x+b$ に代入します。

$x=2$ のとき $y=3$ より、

$3=2*2 + b$

$3 = 4 + b$

$b = 3 - 4 = -1$

したがって、関数は $y = 2x - 1$ となります。

次に、 $y > -1$ の時の $x$ の変域を求めます。

$y > -1$ を $y = 2x - 1$ に代入します。

$2x - 1 > -1$

$2x > -1 + 1$

$2x > 0$

$x > 0$

3. 最終的な答え

$x > 0$