あるメーカーのコーラ1本の内容量は500mlを基準としており、標準偏差は7mlである。100本のコーラを無作為抽出し調査したところ、平均内容量は498.5mlであった。有意水準5%で、1本の平均内容量が500mlでないと判断して良いか検定する問題である。

1. 問題の内容

あるメーカーのコーラ1本の内容量は500mlを基準としており、標準偏差は7mlである。100本のコーラを無作為抽出し調査したところ、平均内容量は498.5mlであった。有意水準5%で、1本の平均内容量が500mlでないと判断して良いか検定する問題である。

2. 解き方の手順

(1) 帰無仮説を立てる。問題文に「母平均 m について m = 500」とあるので、これは帰無仮説である。選択肢は「①帰無」である。

(2) 標本平均$\overline{X}$の分布を求める。母集団の標準偏差$\sigma$が7ml、標本サイズnが100なので、標本平均$\overline{X}$の標準偏差は $\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{7}{\sqrt{100}} = \frac{7}{10} = 0.7$ となる。よって、$\overline{X}$ の分布は正規分布 $N(500, 0.7^2)$、つまり $N(500, 0.49)$ と見なせる。したがって、空欄は2に0, 3に4, 4に9, 5に空欄, 6に空欄。

(3) Z値を計算する。Z = $\frac{\overline{X}-500}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$ で計算する。$\overline{X} = 498.5$、$\sigma = 7$、$n = 100$ を代入すると、$Z = \frac{498.5-500}{0.7} = \frac{-1.5}{0.7} = -\frac{15}{7} \fallingdotseq -2.14$。よって、7は0.7, 8は0.7, 9は-2.14。

(4) 有意水準5%の棄却域は、$Z \le -1.96$、$1.96 \le Z$である。計算した Z値 -2.14 は棄却域に入るので、帰無仮説を棄却し、1本の平均内容量は500mlでないと判断できる。したがって選択肢は、Zは棄却域に入るから、1 仮説を棄却し、1本の平均内容量は500mlでないと判断できる。

3. 最終的な答え

1: 1

2: 0

3: 4

4: 9

5: (空欄)

6: (空欄)

7: 0.7

8: 0.7

9: -2.14

選択肢: 1