導関数 $F'(x) = 4x + 2$ と初期条件 $F(0) = 1$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

導関数 $F'(x) = 4x + 2$ と初期条件 $F(0) = 1$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、導関数 $F'(x)$ を積分して $F(x)$ を求めます。

$F'(x) = 4x + 2$

$F(x) = \int (4x + 2) dx = 2x^2 + 2x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。次に、初期条件 $F(0) = 1$ を使って積分定数 $C$ を決定します。

$F(0) = 2(0)^2 + 2(0) + C = 1$

よって、$C = 1$ です。したがって、$F(x)$ は次のようになります。

$F(x) = 2x^2 + 2x + 1$

3. 最終的な答え

$F(x) = 2x^2 + 2x + 1$　なので、答えは2です。