微分方程式 $xy' = y$ を解き、その解の形として与えられた選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

微分方程式 $xy' = y$ を解き、その解の形として与えられた選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた微分方程式 $xy' = y$ を変形します。$y'$ は $\frac{dy}{dx}$ と書けるので、

$x \frac{dy}{dx} = y$

となります。

これを変数分離すると、

$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}$

となります。

両辺を積分すると、

$\int \frac{dy}{y} = \int \frac{dx}{x}$

$\ln |y| = \ln |x| + C$ （$C$は積分定数）

$\ln |y| = \ln |x| + \ln |A|$ ($C = \ln|A|$ と置換)

$\ln |y| = \ln |Ax|$

$|y| = |Ax|$

$y = Ax$ （$A$は任意の定数）

3. 最終的な答え

$y=Ax$, $A$は任意の定数

したがって、答えは3番です。