3点O(0)、B($\vec{b}$)、C($\vec{c}$)を頂点とする△OBCについて、△OBCの重心Gの位置ベクトルを求める問題です。

1. 問題の内容

3点O(0)、B($\vec{b}$)、C($\vec{c}$)を頂点とする△OBCについて、△OBCの重心Gの位置ベクトルを求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の重心の位置ベクトルは、各頂点の位置ベクトルの和を3で割ることで求められます。

Oの位置ベクトルは$\vec{0}$であり、Bの位置ベクトルは$\vec{b}$、Cの位置ベクトルは$\vec{c}$なので、重心Gの位置ベクトル$\vec{g}$は以下の式で表されます。

$\vec{g} = \frac{\vec{0} + \vec{b} + \vec{c}}{3}$

$\vec{g} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{3}$

$\vec{g} = \frac{1}{3}\vec{b} + \frac{1}{3}\vec{c}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}\vec{b} + \frac{1}{3}\vec{c}$

選択肢３が正解です。