$P=2x^2+3x+1$, $Q=-2x^2+3x-4$, $R=x^2+3x-6$ であるとき、以下の式を計算する。 (1) $P-2Q+3R$ (2) $2P-3(Q-2R)$ (3) $P+3R-2\{Q-3(Q-R)\}$

1. 問題の内容

$P=2x^2+3x+1$, $Q=-2x^2+3x-4$, $R=x^2+3x-6$ であるとき、以下の式を計算する。

(1) $P-2Q+3R$

(2) $2P-3(Q-2R)$

(3) $P+3R-2\{Q-3(Q-R)\}$

2. 解き方の手順

(1) $P-2Q+3R$ を計算する。

$P-2Q+3R = (2x^2+3x+1) - 2(-2x^2+3x-4) + 3(x^2+3x-6)$

$= 2x^2+3x+1 + 4x^2 - 6x + 8 + 3x^2 + 9x - 18$

$= (2+4+3)x^2 + (3-6+9)x + (1+8-18)$

$= 9x^2 + 6x - 9$

(2) $2P-3(Q-2R)$ を計算する。

$2P-3(Q-2R) = 2(2x^2+3x+1) - 3((-2x^2+3x-4) - 2(x^2+3x-6))$

$= 4x^2+6x+2 - 3(-2x^2+3x-4 - 2x^2-6x+12)$

$= 4x^2+6x+2 - 3(-4x^2-3x+8)$

$= 4x^2+6x+2 + 12x^2 + 9x - 24$

$= (4+12)x^2 + (6+9)x + (2-24)$

$= 16x^2 + 15x - 22$

(3) $P+3R-2\{Q-3(Q-R)\}$ を計算する。

まず、内側の括弧を展開する。

$Q-R = (-2x^2+3x-4) - (x^2+3x-6) = -3x^2 + 2$

次に、中括弧内を展開する。

$Q-3(Q-R) = (-2x^2+3x-4) - 3(-3x^2+2) = -2x^2+3x-4 + 9x^2 - 6 = 7x^2+3x-10$

最後に、式全体を展開する。

$P+3R-2\{Q-3(Q-R)\} = (2x^2+3x+1) + 3(x^2+3x-6) - 2(7x^2+3x-10)$

$= 2x^2+3x+1 + 3x^2+9x-18 - 14x^2-6x+20$

$= (2+3-14)x^2 + (3+9-6)x + (1-18+20)$

$= -9x^2 + 6x + 3$

3. 最終的な答え

(1) $9x^2 + 6x - 9$

(2) $16x^2 + 15x - 22$

(3) $-9x^2 + 6x + 3$