三角形ABDと三角形ADCの面積比を求める問題です。図には線分BE:EC = 2:3、線分DE:EA = 1:4が示されています。

1. 問題の内容

三角形ABDと三角形ADCの面積比を求める問題です。図には線分BE:EC = 2:3、線分DE:EA = 1:4が示されています。

2. 解き方の手順

三角形の面積比を求めるために、メネラウスの定理と面積比の関係を利用します。

* **ステップ1: メネラウスの定理を適用**

三角形ABEに直線CDを適用すると、メネラウスの定理より

$\frac{AD}{DE} \cdot \frac{EC}{CB} \cdot \frac{BF}{FA} = 1$

$\frac{5}{1} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{BF}{FA} = 1$

$3 \cdot \frac{BF}{FA} = 1$

$\frac{BF}{FA} = \frac{1}{3}$

よって、$AF:FB = 3:1$

* **ステップ2: 面積比の計算**

三角形ABCを基準に、面積比を考えます。

まず、$\frac{AB}{AF} = \frac{4}{3}$ なので、

$\triangle AFC = \frac{3}{4} \triangle ABC$

次に、$\frac{EC}{BC} = \frac{3}{5}$ なので、

$\triangle AEC = \frac{3}{5} \triangle ABC$

$\triangle ABE = \frac{2}{5} \triangle ABC$

さらに、$\frac{AD}{AE} = \frac{5}{4}$ なので、

$\triangle ADC = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4} \triangle ABC = \frac{3}{4} \triangle ABC$

$\triangle ABD = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{4} \triangle ABC = \frac{1}{2} \triangle ABC$

よって、$\triangle ABD : \triangle ADC = \frac{1}{2} : \frac{3}{4} = 2:3$

3. 最終的な答え

三角形ABDと三角形ADCの面積比は 2:3 です。