1から4までの数が書かれた4枚のカードがある。 (1) カードをよく切って1枚取り出したとき、そのカードに書かれた数が1でない確率はいくらか。 (2) カードをよく切って、1枚目に取り出したカードの数を$a$とし、そのカードを戻さずに2枚目に取り出したカードの数を$b$とするとき、$a < b$となる確率はいくらか。 (3) カードをよく切って、1枚目に取り出したカードの数を$c$とし、そのカードを戻してから2枚目に取り出したカードの数を$d$とするとき、$c < d$となる確率はいくらか。

1. 問題の内容

1から4までの数が書かれた4枚のカードがある。

(1) カードをよく切って1枚取り出したとき、そのカードに書かれた数が1でない確率はいくらか。

(2) カードをよく切って、1枚目に取り出したカードの数を$a$とし、そのカードを戻さずに2枚目に取り出したカードの数を$b$とするとき、$a < b$となる確率はいくらか。

(3) カードをよく切って、1枚目に取り出したカードの数を$c$とし、そのカードを戻してから2枚目に取り出したカードの数を$d$とするとき、$c < d$となる確率はいくらか。

2. 解き方の手順

(1) 1でないカードは2, 3, 4の3枚である。全体のカードは4枚なので、確率は$\frac{3}{4}$となる。

(2) 1枚目に取り出したカードを$a$、2枚目に取り出したカードを$b$とする。

$a < b$となるのは、

- $a=1$のとき、$b=2, 3, 4$の3通り

- $a=2$のとき、$b=3, 4$の2通り

- $a=3$のとき、$b=4$の1通り

合計で$3 + 2 + 1 = 6$通り。

カードの取り出し方は、1枚目に4通り、2枚目に3通りあるので、全部で$4 \times 3 = 12$通り。

よって、$a < b$となる確率は$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$。

(3) 1枚目に取り出したカードを$c$、2枚目に取り出したカードを$d$とする。この問題では取り出したカードを戻してから2枚目を引くので、それぞれ4通りの可能性がある。

$c < d$となるのは、

- $c=1$のとき、$d=2, 3, 4$の3通り

- $c=2$のとき、$d=3, 4$の2通り

- $c=3$のとき、$d=4$の1通り

合計で$3 + 2 + 1 = 6$通り。

カードの取り出し方は、1枚目に4通り、2枚目に4通りあるので、全部で$4 \times 4 = 16$通り。

よって、$c < d$となる確率は$\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{4}$

(2) $\frac{1}{2}$

(3) $\frac{3}{8}$