1から9までの数字が1つずつ書かれた9個の玉があります。 (1) 奇数が書かれた玉の中から3個選ぶ方法は何通りあるかを求めます。 (2) 9個の玉の中から、奇数が書かれた玉を2個、偶数が書かれた玉を3個選ぶ方法は何通りあるかを求めます。

1. 問題の内容

1から9までの数字が1つずつ書かれた9個の玉があります。

(1) 奇数が書かれた玉の中から3個選ぶ方法は何通りあるかを求めます。

(2) 9個の玉の中から、奇数が書かれた玉を2個、偶数が書かれた玉を3個選ぶ方法は何通りあるかを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 1から9までの数字の中で、奇数は1, 3, 5, 7, 9の5個です。この5個の中から3個を選ぶ組み合わせの数を求めます。

組み合わせの数は、5個から3個を選ぶので、$_5C_3$で計算できます。

$_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

(2) 1から9までの数字の中で、偶数は2, 4, 6, 8の4個です。奇数は5個、偶数は4個あります。奇数の中から2個を選び、偶数の中から3個を選ぶ組み合わせの数を求めます。

奇数5個から2個を選ぶ組み合わせの数は、$_5C_2$です。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

偶数4個から3個を選ぶ組み合わせの数は、$_4C_3$です。

$_4C_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4$

したがって、奇数2個と偶数3個を選ぶ組み合わせの数は、$_5C_2 \times _4C_3 = 10 \times 4 = 40$

3. 最終的な答え

(1) 奇数が書かれた玉の中から3個選ぶ方法は、10通りです。

(2) 奇数が書かれた玉を2個、偶数が書かれた玉を3個選ぶ方法は、40通りです。