5チームが参加して野球の試合をします。どのチームも1回ずつ試合をするとき、試合の総数は何試合になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

5チームが参加して野球の試合をします。どのチームも1回ずつ試合をするとき、試合の総数は何試合になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題として考えることができます。

5チームから2チームを選ぶ組み合わせの数を計算します。

組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。ここで、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数、$!$ は階乗を表します。

この問題では、$n=5$ で $r=2$ です。

したがって、

$5C2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$

あるいは、以下のようにも考えられます。

まず、5つのチームから1つのチームを選びます。

次に、残りの4つのチームから1つのチームを選びます。

これにより $5 \times 4 = 20$通りの組み合わせが考えられますが、この中には、Aチーム対BチームとBチーム対Aチームのように、同じ対戦が重複して数えられています。

したがって、この重複を解消するために、2で割る必要があります。

よって、試合の総数は $\frac{5 \times 4}{2} = 10$試合となります。

3. 最終的な答え

10試合