1. 問題の内容
直方体ABCD-EFGHにおいて、辺AEとねじれの位置にある辺の本数を求める問題です。
2. 解き方の手順
ねじれの位置にあるとは、同一平面上になく、平行でも交わってもいない辺のことです。辺AEと同一平面上にある辺、平行な辺、交わる辺を直方体の中から除外していくことで、ねじれの位置にある辺を特定します。
* まず、辺AEと交わる辺は、辺AEそのものと、点Aで交わる辺AB、AD、点Eで交わる辺EF、EHです。
* 次に、辺AEと平行な辺は、辺BF、CG、DHです。
* 残った辺の中で、辺AEと同一平面上にある辺を考えます。
* 面AEFB上にある辺は辺AB、EF、BFです。
* 面AEHD上にある辺は辺AD、EH、DHです。
これらはすでに交わる辺、平行な辺として除外されています。
* 残った辺は、辺BC, CD, FG, GHです。これらの辺は辺AEと同一平面上になく、平行でも交わってもいないので、ねじれの位置にあります。
数えてみると、辺BC、CD、FG、GHの4本が辺AEとねじれの位置にあることがわかります。
3. 最終的な答え
4本