満水が122Lの水槽に20Lの水が入っている。最初はA管だけで水を入れていたが、途中からB管も使って水を入れた。グラフは、水を入れ始めてからx分後の水槽の水の量をyLとして、$x$と$y$の関係を表したものである。 (1) A管から出る水の量は毎分何Lか求めよ。 (2) $3 \le x \le 12$のとき、$y$を$x$の式で表せ。

1. 問題の内容

満水が122Lの水槽に20Lの水が入っている。最初はA管だけで水を入れていたが、途中からB管も使って水を入れた。グラフは、水を入れ始めてからx分後の水槽の水の量をyLとして、$x$と$y$の関係を表したものである。

(1) A管から出る水の量は毎分何Lか求めよ。

(2) $3 \le x \le 12$のとき、$y$を$x$の式で表せ。

2. 解き方の手順

(1)

グラフより、最初は20Lの水が入っており、3分後には32Lになっている。

A管だけで3分間で $32 - 20 = 12$ Lの水を入れたことになる。

したがって、A管から出る水の量は、毎分 $12 / 3 = 4$ Lである。

(2)

$3 \le x \le 12$の範囲において、$y$を$x$の式で表す。

この範囲のグラフは直線なので、$y = ax + b$の形である。

グラフ上の2点$(3, 32)$と$(12, 122)$を通る。

これらの点を式に代入して、

$32 = 3a + b$

$122 = 12a + b$

この連立方程式を解く。

2番目の式から1番目の式を引くと、

$122 - 32 = (12a + b) - (3a + b)$

$90 = 9a$

$a = 10$

$32 = 3(10) + b$

$32 = 30 + b$

$b = 2$

したがって、$y = 10x + 2$

3. 最終的な答え

(1) 4L

(2) $y = 10x + 2$