与えられた三角関数の値を計算し、解答群から適切な答えを選ぶ問題です。問題は以下の式で表されます。 $sin 70° + cos 130° + sin 40° + cos 150° + cos 160° = ?$

1. 問題の内容

与えられた三角関数の値を計算し、解答群から適切な答えを選ぶ問題です。問題は以下の式で表されます。

$sin 70° + cos 130° + sin 40° + cos 150° + cos 160° = ?$

2. 解き方の手順

まず、$cos 130°$, $cos 150°$, $cos 160°$をそれぞれ変形します。

$cos 130° = cos(90° + 40°) = -sin 40°$

$cos 150° = cos(180° - 30°) = -cos 30° = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$cos 160° = cos(180° - 20°) = -cos 20°$

次に、$sin 70°$を変形します。

$sin 70° = sin(90° - 20°) = cos 20°$

与えられた式に代入すると、

$sin 70° + cos 130° + sin 40° + cos 150° + cos 160° = cos 20° - sin 40° + sin 40° - \frac{\sqrt{3}}{2} - cos 20°$

$= cos 20° - cos 20° - sin 40° + sin 40° - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$= -\frac{\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

したがって、答えは5オです。