円に内接する三角形において、２つの角の大きさが$55^\circ$と$80^\circ$で与えられている。残りの角$x$と$y$の大きさを求める。

1. 問題の内容

円に内接する三角形において、２つの角の大きさが$55^\circ$と$80^\circ$で与えられている。残りの角$x$と$y$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、同じ弧に対する円周角は等しい。

* したがって、$\angle x$は$55^\circ$の角と対応する弧に対する円周角なので、$\angle x = 55^\circ$となる。

* 三角形の内角の和は$180^\circ$である。

* 三角形の内角の和の公式より、$\angle y + 55^\circ + 80^\circ = 180^\circ$が成り立つ。

* $\angle y = 180^\circ - 55^\circ - 80^\circ = 45^\circ$となる。

3. 最終的な答え

$\angle x = 55^\circ$

$\angle y = 45^\circ$