円に内接する三角形が与えられており、そのうち2つの角が$60^\circ$と$70^\circ$です。円周角$x$と外角$y$の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円に内接する三角形が与えられており、そのうち2つの角が$60^\circ$と$70^\circ$です。円周角$x$と外角$y$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円に内接する三角形の残りの角を求めます。三角形の内角の和は$180^\circ$なので、残りの角は $180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ$ です。

次に、$x$は円周角なので、中心角の半分になります。円周角の定理より、$x$は$60^\circ$と$70^\circ$の円周角に対応する弧に対する円周角なので、$x$は$50^\circ$の円周角と同じ弧に対する円周角となります。したがって、$x = 50^\circ$ です。

次に、$y$を求めます。三角形の内角の和は$180^\circ$なので、三角形の$y$と隣接する内角は、$180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ$です。$y$はこの内角に対する外角なので、$y = 60^\circ + 70^\circ = 130^\circ$です。

また、$y$は三角形の外角であり、外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいので、$y = 60^\circ + 70^\circ = 130^\circ$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 50^\circ$

$y = 130^\circ$