円の中に線分AB, CDがあり、それらが点Pで交わっている。AP = 2, DP = 4, BP = x, CP = 1であるとき、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

円の中に線分AB, CDがあり、それらが点Pで交わっている。AP = 2, DP = 4, BP = x, CP = 1であるとき、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、$\angle CAB = \angle CDB$となる。

また、$\angle PCA = \angle PDB$である。

したがって、$\triangle APC$と$\triangle DPB$は相似である。

相似な三角形の辺の比は等しいから、

$\frac{AP}{DP} = \frac{CP}{BP}$

となる。

与えられた値を代入すると、

$\frac{2}{4} = \frac{1}{x}$

この式を$x$について解く。

$2x = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

3. 最終的な答え

x = 2