(1) 立方体において、直線 $AC$ と直線 $FG$ のなす角を求める問題です。 (2) 平面 $ABFE$ に垂直な直線について、与えられた点 $A, B, E, F$ からどの点を結べばよいかを答える問題です。

1. 問題の内容

(1) 立方体において、直線 $AC$ と直線 $FG$ のなす角を求める問題です。

(2) 平面 $ABFE$ に垂直な直線について、与えられた点 $A, B, E, F$ からどの点を結べばよいかを答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) 直線 $AC$ と直線 $FG$ のなす角を求めます。

$FG$ を平行移動して $HE$ に重ねると、$AC$ と $HE$ のなす角は $45^\circ$ であることがわかります。

なぜなら、$AC$ と $HE$ は正方形 $ACGE$ 内の対角線であるためです。

(2) 平面 $ABFE$ に垂直な直線を考えます。

- 点 $A$ から平面 $ABFE$ に垂直な直線は $AD$, $AE$ からは $EF$ , 点 $B$ からは $BC$, 点 $F$ からは $FG$ です。

3. 最終的な答え

(1) $45^\circ$

(2) A-$B$, B-$A$, E-$F$, F-$E$