円の外部の点Pから円に引いた2つの直線PA, PBとPC, PDについて、PA=3, PC=4, CD=5のとき、ABの長さxを求める問題です。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に引いた2つの直線PA, PBとPC, PDについて、PA=3, PC=4, CD=5のとき、ABの長さxを求める問題です。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用します。方べきの定理とは、円の外部の点Pから円に2つの直線を引き、円との交点をそれぞれA,B,C,Dとするとき、PA * PB = PC * PD が成り立つという定理です。

この問題の場合、PA = 3, PB = x + 3, PC = 4, PD = 4 + 5 = 9なので、方べきの定理より、

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

$3(x+3) = 4 \cdot 9$

$3x + 9 = 36$

$3x = 27$

$x = 9$

3. 最終的な答え

x = 9