円があり、円外の点Pから円への接線PCと割線PBAが引かれている。PA = 3, AB = 7のとき、PC = xの値を求めよ。

幾何学円接線割線方べきの定理

2025/8/6

1. 問題の内容

円があり、円外の点Pから円への接線PCと割線PBAが引かれている。PA = 3, AB = 7のとき、PC = xの値を求めよ。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用する。点Pから円への接線PCと割線PBAに対して、

PC^2 = PA \times PB

が成り立つ。

PB = PA + AB = 3 + 7 = 10 なので、

x^2 = 3 \times 10 = 30

よって、

x = \sqrt{30}

3. 最終的な答え

\sqrt{30}

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