図において、$DE // BC$のとき、$x$の値を求める問題です。$AD = 3$, $DB = 9$, $EC = 8$です。

1. 問題の内容

図において、$DE // BC$のとき、$x$の値を求める問題です。$AD = 3$, $DB = 9$, $EC = 8$です。

2. 解き方の手順

$DE // BC$であるから、三角形$ADE$と三角形$ABC$は相似です。したがって、$AD:AB = AE:AC$が成り立ちます。$AB = AD + DB = 3 + 9 = 12$, $AE = x$, $AC = AE + EC = x + 8$であるから、

$AD:AB = AE:AC$より、

$3:12 = x:(x+8)$

$3(x+8) = 12x$

$3x + 24 = 12x$

$9x = 24$

$x = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{8}{3}$