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問題は、式 $x^4 - 16$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式平方の差
2025/4/6

1. 問題の内容

問題は、式 x4−16x^4 - 16 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、x4−16x^4 - 16 を平方の差の形に変形します。
x4=(x2)2x^4 = (x^2)^2 であり、16=4216 = 4^2 であるため、以下のように書き換えられます。
x4−16=(x2)2−42x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2
平方の差の公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) を適用すると、
(x2)2−42=(x2+4)(x2−4)(x^2)^2 - 4^2 = (x^2 + 4)(x^2 - 4)
次に、x2−4x^2 - 4 を再び平方の差の形に変形します。
x2−4=x2−22x^2 - 4 = x^2 - 2^2 であるため、平方の差の公式を適用すると、
x2−4=(x+2)(x−2)x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)
したがって、x4−16x^4 - 16 の因数分解は次のようになります。
x4−16=(x2+4)(x+2)(x−2)x^4 - 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)

3. 最終的な答え

(x2+4)(x+2)(x−2)(x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)

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