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与えられた多項式 $x^4 + x^2y^2 - 2y^4$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式代数
2025/4/6

1. 問題の内容

与えられた多項式 x4+x2y2−2y4x^4 + x^2y^2 - 2y^4 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は x2x^2 に関する二次式とみなせるため、x2=Ax^2 = A と置換すると、式は A2+Ay2−2y4A^2 + Ay^2 - 2y^4 となります。
これを因数分解すると (A+2y2)(A−y2)(A+2y^2)(A-y^2) となります。
ここで、A=x2A = x^2 を代入して元に戻すと、(x2+2y2)(x2−y2)(x^2 + 2y^2)(x^2 - y^2) となります。
さらに、x2−y2x^2 - y^2 は (x+y)(x−y)(x+y)(x-y) と因数分解できるので、最終的に (x2+2y2)(x+y)(x−y)(x^2 + 2y^2)(x+y)(x-y) となります。

3. 最終的な答え

(x2+2y2)(x+y)(x−y)(x^2 + 2y^2)(x+y)(x-y)

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