問題は、与えられた図形の辺の長さ $x$, $y$ を求める問題(1)と、与えられた図形の面積を求める問題(2)です。

1. 問題の内容

問題は、与えられた図形の辺の長さ $x$, $y$ を求める問題(1)と、与えられた図形の面積を求める問題(2)です。

2. 解き方の手順

(1)

(1-1)

直角二等辺三角形なので、辺の比は $1:1:\sqrt{2}$ です。

$x = \sqrt{6} \times \sqrt{2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

(1-2)

$30^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ の直角三角形なので、辺の比は $1:\sqrt{3}:2$ です。

$3:x:y = 1:\sqrt{3}:2$ なので

$x = 3\sqrt{3}$

$y = 2\times 3 = 6$

(1-3)

左側の $30^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ の直角三角形に注目すると、底辺の長さが6なので、$x$は高さであるから

$x = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

右側の直角二等辺三角形に注目すると、$x = y$ であるから、$y = 2\sqrt{3}$

(2)

(2-1)

ヘロンの公式を使う。

$s = (6+6+10)/2 = 11$

面積 = $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{11(11-6)(11-6)(11-10)} = \sqrt{11\times 5 \times 5 \times 1} = 5\sqrt{11}$

(2-2)

正三角形なので、面積は $\frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{一辺の長さ})^2$ で求められます。

したがって、面積 = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1)

(1-1) $x = 2\sqrt{3}$

(1-2) $x = 3\sqrt{3}$, $y = 6$

(1-3) $x = 2\sqrt{3}$, $y = 2\sqrt{3}$

(2)

(2-1) $5\sqrt{11}$

(2-2) $9\sqrt{3}$