与えられた数を素因数分解する問題です。具体的には、54, 60, 72, 84, 135のそれぞれの数を素数の積として表します。

1. 問題の内容

与えられた数を素因数分解する問題です。具体的には、54, 60, 72, 84, 135のそれぞれの数を素数の積として表します。

2. 解き方の手順

それぞれの数について、小さい素数から順に割っていき、割り切れなくなるまで繰り返します。最後に残った素数の積が答えとなります。

(1) 54 の素因数分解

54は2で割れるので、 $54 = 2 \times 27$。

27は3で割れるので、 $27 = 3 \times 9$。

9は3で割れるので、$9 = 3 \times 3$。

よって、$54 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^3$。

(2) 60 の素因数分解

60は2で割れるので、$60 = 2 \times 30$。

30は2で割れるので、$30 = 2 \times 15$。

15は3で割れるので、$15 = 3 \times 5$。

よって、$60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$。

(3) 72 の素因数分解

72は2で割れるので、$72 = 2 \times 36$。

36は2で割れるので、$36 = 2 \times 18$。

18は2で割れるので、$18 = 2 \times 9$。

9は3で割れるので、$9 = 3 \times 3$。

よって、$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2$。

(4) 84 の素因数分解

84は2で割れるので、$84 = 2 \times 42$。

42は2で割れるので、$42 = 2 \times 21$。

21は3で割れるので、$21 = 3 \times 7$。

よって、$84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7$。

(5) 135 の素因数分解

135は2で割れないので、3で割ると、$135 = 3 \times 45$。

45は3で割れるので、$45 = 3 \times 15$。

15は3で割れるので、$15 = 3 \times 5$。

よって、$135 = 3 \times 3 \times 3 \times 5 = 3^3 \times 5$。

3. 最終的な答え

(1) $2 \times 3^3$

(2) $2^2 \times 3 \times 5$

(3) $2^3 \times 3^2$

(4) $2^2 \times 3 \times 7$

(5) $3^3 \times 5$