底面の半径が7cm、母線の長さが12cmの円錐の表面積を求める問題です。

1. 問題の内容

底面の半径が7cm、母線の長さが12cmの円錐の表面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円錐の側面となる扇形の中心角を $a$ 度とします。扇形の弧の長さは、底面の円周の長さに等しいので、以下の式が成り立ちます。

$2 \pi \times 12 \times \frac{a}{360} = 2 \pi \times 7$

この式を解いて $a$ を求めます。

$24 \pi \times \frac{a}{360} = 14 \pi$

$\frac{a}{360} = \frac{14 \pi}{24 \pi}$

$\frac{a}{360} = \frac{7}{12}$

$a = \frac{7}{12} \times 360 = 210$

したがって、$a = 210$ 度です。

次に、円錐の側面積を求めます。側面積は、半径12cm、中心角210度の扇形の面積に等しいので、

$\pi \times 12^2 \times \frac{210}{360} = \pi \times 144 \times \frac{7}{12} = 12 \pi \times 7 = 84 \pi$

底面積は、半径7cmの円の面積なので、

$\pi \times 7^2 = 49 \pi$

表面積は、側面積と底面積の和なので、

$84 \pi + 49 \pi = 133 \pi$

3. 最終的な答え

$133 \pi \text{ cm}^2$