アイスクリーム市場における需要関数 $Q = -2P + 500$ と供給関数 $Q = (1/2)P$ が与えられています。市場均衡における価格、取引量、消費者余剰、生産者余剰がすでに与えられています。アイスクリームの消費1単位につき医療費が50上昇する場合、社会的に最適な取引量は均衡取引量よりも多いか少ないか、また、社会的に最適な取引量を実現するためにピグー税、ピグー補助金、政府からのお願いのどれが適切かを選択します。最後に、政策が実施されなかった場合の市場均衡における総余剰と、社会的に最適な取引量を求めます。

1. 問題の内容

アイスクリーム市場における需要関数 $Q = -2P + 500$ と供給関数 $Q = (1/2)P$ が与えられています。市場均衡における価格、取引量、消費者余剰、生産者余剰がすでに与えられています。アイスクリームの消費1単位につき医療費が50上昇する場合、社会的に最適な取引量は均衡取引量よりも多いか少ないか、また、社会的に最適な取引量を実現するためにピグー税、ピグー補助金、政府からのお願いのどれが適切かを選択します。最後に、政策が実施されなかった場合の市場均衡における総余剰と、社会的に最適な取引量を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 社会的に最適な取引量と政策手段の選択

* 医療費が50上昇するため、社会的な限界費用は供給関数に50を加えたものになります。新しい供給関数は $Q = (1/2)(P-50)$ となります。もしくは、$P = 2Q + 50$と表現できます。

* 社会的に最適な取引量は、新しい供給関数と需要関数が等しくなる点で決まります。

$-2P + 500 = (1/2)P - 25$

$-2P + 500 = (1/2)(P - 50)$

$-2P + 500 = (1/2)P - 25$

$525 = (5/2)P$

$P = 210$

$Q = -2(210) + 500 = 80$

* したがって、社会的に最適な取引量は80であり、均衡取引量100よりも少ないです。

* 外部不経済を是正するためには、ピグー税を課すことが有効です。

(2) 市場均衡における総余剰の計算

* 市場均衡における総余剰は、消費者余剰と生産者余剰の合計です。

$2500 + 10000 = 12500$

(3) 社会的に最適な取引量の計算（上記参照）

* 新しい供給曲線は$P = 2Q + 50$で表されます。 需要曲線は$P = -Q/2 + 250$で表されます。

社会的に最適な取引量は、これら2つの方程式が等しくなる点です。

$2Q + 50 = -Q/2 + 250$

$5Q/2 = 200$

$Q = 80$

3. 最終的な答え

* (1) - (2) に当てはまる組み合わせ：

4. 下回るーピグー税

* 市場均衡における総余剰：12500

* 社会的に最適な取引量：80