企業の長期総費用曲線が $TC = 2q^2 + 18$ で与えられている。ここで、$q$ は生産量を表す。このとき、以下の問いに答える。 (1) 平均総費用を求める。 (2) 限界費用を求める。 (3) 市場均衡価格が24のとき、企業の供給量と利潤を求める。 (4) 市場への参入・退出が生じたとき、市場均衡価格はどのように変化するかを答える。

1. 問題の内容

企業の長期総費用曲線が $TC = 2q^2 + 18$ で与えられている。ここで、$q$ は生産量を表す。このとき、以下の問いに答える。

(1) 平均総費用を求める。

(2) 限界費用を求める。

(3) 市場均衡価格が24のとき、企業の供給量と利潤を求める。

(4) 市場への参入・退出が生じたとき、市場均衡価格はどのように変化するかを答える。

2. 解き方の手順

(1) 平均総費用 (ATC) は、総費用 (TC) を生産量 (q) で割ったものである。

$ATC = \frac{TC}{q} = \frac{2q^2 + 18}{q} = 2q + \frac{18}{q}$

(2) 限界費用 (MC) は、総費用を生産量で微分したものである。

$MC = \frac{dTC}{dq} = \frac{d(2q^2 + 18)}{dq} = 4q$

(3) 企業の利潤を最大化する生産量は、価格 (P) と限界費用 (MC) が等しくなるところで決まる。

$P = MC$

$24 = 4q$

$q = \frac{24}{4} = 6$

供給量は6単位である。

利潤 ($\pi$) は、総収入 (TR) から総費用 (TC) を引いたものである。

$TR = P \times q = 24 \times 6 = 144$

$TC = 2q^2 + 18 = 2(6^2) + 18 = 2(36) + 18 = 72 + 18 = 90$

$\pi = TR - TC = 144 - 90 = 54$

利潤は54である。

(4) この市場は完全競争市場であると仮定されており、企業の参入・退出は価格を変化させる。利潤が出ている場合、参入が発生し、価格は低下する。損が出ている場合は退出が発生し、価格は上昇する。今回のケースでは利潤がプラスなので、参入が発生し、価格は低下する。

3. 最終的な答え

平均総費用: $2q + 18/q$

限界費用: $4q$

供給量: 6 単位

利潤: 54

市場均衡価格の変化:

2. 低下する